Plano de aula para o 6° ano - Números Primos e Compostos

CONTEÚDO: Números Primos e Compostos.

DURAÇÃO: 60 min.

OBJETIVO GERAL: Reconhecer os números primos e compostos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Compreender o conceito de número primo e composto; Construir o crivo de Eratóstenes; Identificar os números conforme sua classificação através de exercícios; encontrar os divisores de um número composto.

METODOLOGIA: tradicional

RECURSOS DIDÁTICOS: quadro e giz.

INTRODUÇÃO – cerca de 10 min.

Ver um pouco de História. Contar sobre o Crivo de Eratóstenes:

 Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.

 Ele desenvolveu uma tabela, chamada de "Crivo de Eratóstenes", onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula, mas com uma tabela os números naturais primos, que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.

PROCEDIMENTO DIDÁTICO (PASSOS E/OU MOMENTOS) – cerca de 40 min.

Antes de vermos o crivo, vamos entender o que é o número primo.

Vamos observar o quadro a seguir:

Número	Divisores	Número	Divisores
0	1,2,3,4,..	10	1,2,5,10
1	1	11	1,11
2	1,2	12	1,2,4,6,12
3	1,3	13	1,13
4	1,2,4	14	1,2,7,14
5	1,5	15	1,3,5,15
6	1,2,3,6	16	1,2,4,8,16
7	1,7	17	1,17
8	1,2,4,8	18	1,2,3,6,9,18
9	1,3,9	19	1,19

Notemos que:

•   O número 1 tem apenas um divisor: o próprio 1.
•  Todo número natural diferente de zero é divisível por 1 e por ele mesmo.
•  Há números que são divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos: 2,3,5,7,11,13,17,19.
• Há números que, além do 1 e deles mesmos, possuem outros divisores: 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.
•  O zero tem infinitos divisores.

Com essas observações definimos que todos os números que possuem apenas dois divisores naturais distintos (o número 1 e ele mesmo) são denominados número primo. Também definimos que os números naturais que possuem mais de dois divisores distintos, são chamados números compostos.

Assim, os números 2,3,5,7,11,13,17,19 são números primos e a sua sucessão é infinita, ou seja existem infinitos números primos. Já os números 4,6,8,9,10, 12,14,15,16 e 18 são números compostos.

Convém destacar que o número 1 não é primo nem composto.

Agora podemos iniciar a construção do Crivo de Eratóstenes, que consiste em escrever numa tabela os números de 1 até 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Em seguida temos que ir eliminando os números que são múltiplos de 2, depois de 3 e assim por diante.

Sabemos, que pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível 2, então sem riscar o número 2, devemos riscar na tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...)

Lembrando que qualquer n° é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, então sem riscar o 3, na tabela devemos riscar todos os múltiplos de 3.

Sabendo que todo número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, então sem riscar o 5, risquemos na tabela todos os múltiplos de 5.

Agora sem riscar o número 7, risquemos na tabela todos os números que fazem parte da tabuada do 7.

Como o número 1 não é primo não devemos riscá-lo.

Por fim escreva os números que você na riscou na sua tabela e serão estes, os números primos naturais de 0 até 100.

 No crivo a seguir utilizamos as cores:

Azul, para riscar os múltiplos de 2;
Vermelho, para riscar os múltiplos de 3;
Verde, para riscar os múltiplos de 5 (Obs: os nºs 55,65,85 e 95, na figura, apesar de estarem com uma cor muito fraca, estão pintados de verde, isto infelizmente devido ao fato que a digitalização tem suas limitações);
Amarelo escuro (em forma de círculos), para riscar os múltiplos de 7;
Rosa (em forma de círculos), para riscar o nº 1.
     Temos os números que não foram riscados e que, portanto são os números primos de 0 até 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97.

Exercícios:

1. Quais são os divisores de 49?
2. Pela definição, o número 49 é primo?
3. Observando o quadro a seguir, responda:

Número	Divisores
30	1,2,3,5,6,10,15,30
31	1,31
32	1,2,4,8,16,32
33	1,3,11,33
34	1,2,17,34
35	1,5,7,35
36	1,2,3,4,6,9,12,18,36
37	1,37
38	1,2,19,38
39	1,3,13,39

•  Quais os números naturais primos compreendidos entre 30 e 40?
• Quais são os divisores primos de 39?
• Quais são os divisores primos de 30?
• Quantos divisores primos tem o número 31?
• Quantos divisores primos tem o número 36?

Dados os números, verifique quais deles são primos.

47, 51, 69, 83, 91, 97
Considere o número natural expresso por 2⁶ -1. Esse número é primo? 
 O número natural n é expresso por 4² + 5². O número n é primo?
Quais dos seguintes números são primos?

a)      131

b)      253

c)      211

d)     391

 Quais são os divisores dos números compostos:

a)      493

b)      256

c)      39

d)     128

CONCLUSÃO – cerca de 10 min.

            Deve-se concluir a aula corrigindo os exercícios propostos  e verificar se algum aluno possui alguma dúvida em relação ao conteúdo visto.

AVALIAÇÃO:

Através da observação, podemos analisar o desempenho do aluno nas atividades em sala de aula e compreender seus avanços e dificuldade. Com esta observação devemos anotar em um caderno de anotações as dificuldades encontradas de cada aluno ao resolver os exercícios propostos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

GIOVANNI, José Ruy, 1937.  A conquista da matemática: a + nova – São Paulo: FTD, 2002.